Hakekat Matematika dan Pembelajaran Matematika

Sebelum membahas hakekat matematika dan hakekat pembelajaran matematika, terlebih dahulu akan dibahas mengenai hakekat Ilmu Pengetahuan menurut teori Kant. Menurut Kant pengetahuan seorang manusia hanya tersusun dari dua bagian yaitu logika dan pengalaman. Bagaimana pengalaman seseorang saat belajar? Bagaimana pengalaman seseorang saat belajar matematika?

Pengalaman adalah segala kejadian yang telah dialami oleh manusia. Pengalaman dapat disebut sebagai kemungkinan yang terjadi pada manusia. Sifat dari pengalaman yaitu dinamik, berubah-ubah, korespondensi dan berkaitan dengan indera. Pengalaman bersifat dinamik karena pengalaman selalu berubah-ubah dari waktu ke waktu, tidak ada pengalaman yang terjadi sama persis dalam waktu dan tempat yang sama. Selain itu, pengalaman juga saling berhubungan antara satu dengan yang lainnya. Dan yang terakhir ialah pengalaman berhubungan dengan indera karena pengalaman diperoleh dengan cara penginderaan (Sense), baik menggunakan indera penglihat, peraba, pembau, pendengar, maupun perasa.

Semua sensori akan bekerja jika dikendalikan oleh otak, keadaan ini disebut dengan kesadaran. Kesadaran merupakan kunci bagi seorang manusia untuk memperoleh pengetahuan. Kesadaran juga memiliki dimensi-dimensi tersendiri yang membedakan seorang manusia dengan manusia yang lain. Salah satu dimensinya disebut dengan Counsciousness yang berarti dimensi ketika seorang manusia dalam keadaan sadar untuk memperoleh ilmu pengetahuan. 

Setelah seseorang mendapat pengalaman, proses selanjutnya adalah representasi. Representasi berarti menceritakan kembali pengalaman yang telah dialami. Representasi dalam proses pembelajaran berarti seorang siswa dapat menceritakan kembali pengalaman mengenai materi pelajaran yang sebelumnya telah diperoleh siswa.

Proses yang menjadi lanjutan dari representasi adalah proses persepsi. Persepsi dalam proses pembelajaran berarti kesiapan. Kesiapan yang dimaksud adalah kesiapan dari siswa dan guru untuk melaksanakan proses pembelajaran, sehingga saat proses pembelajaran berlangsung, guru dapat memberikan informasi dan siswa dapat menerima informasi tersebut dengan baik. Manusia akan optimal dalam berfikir jika dia dalam keadaan siap dan menyiapkan diri.

Bagian kedua adalah logika. Jika pengalaman disebut sebagai kemungkinan, maka logika disebut sebagai kepastian. Secara umum logika mempunyai empat tahap yaitu spatial temporal, from intuit, new mental, dan Imaginary. Tahap pertama ialah spatial temporal yang berarti logika manusia dimulai dengan ruang dan waktu. Tahap berikutnya yaitu from intuit, logika menusia setelah ruang dan waktu adalah intuisi. Ketika seorang manusia telah melalui tahap intuisi dalam melogika ia akan dapat mengubah mental yang dimiliki menjadi mental yang baru. Yang terakhir dalam proses logika ialah imaginary yang berarti skema. Dalam hal ini imaginasi tersusun menjadi pengetahuan.

Teori Hermeneutik berbicara mengenai proses berjalannya waktu di dunia. Pada hakekatnya dunia hanya memiliki satu macam proses yang berbentuk spiral. Spiral ini tersusun dari dua macam bentuk yaitu melingkar dan lurus. Melingkar di sini berarti alam mempunyai suatu siklus yang diulangi setiap harinya, sebagai contoh setiap hari manusia akan bertemu dengan pagi, siang dan malam secara bergantian. Bentuk lurus berarti waktu yang telah berlalu tidak akan mungkin bisa diulang. Gabungan dari kedua macam proses tersebut membentuk suatu tatanan proses hidup di dunia yang di alami oleh manusia dan makhluk lainnya, bahwa proses yang terjadi di dunia akan berlangsung setiap harinya namun tidak bisa diulang dengan waktu, tempat dan keadaan yang sama. Hakekat belajar matematika yang merupakan implementasi dari teori Hermeneutic of life. Matematika hanya merupakan penerapan teori dan praktek. Proses ini diulang secara terus-menerus.

Hakekat matematika sekolah menurut David Tall ada dua yaitu di dalam pikiran manusia dan di luar pikiran maunsia. Di dalam pikiran manusia bersifat unik, sebagai contohnya ketika seseorang membayangkan angka tiga maka di dalam pikirannya hanya terbayang angka tiga dan hanya satu saja tidak peduli dengan bentuk dan warnanya. Yang kedua yaitu di luar pikiran menusia bersifat beragam. Kelanjutan dari contoh sebelumnya mengenai angka tiga, maka di luar pikiran manusia angka tiga ada berbagai bentuk dan warna misal angka tiga dengan warna merah, biru, kuning, angka tiga terbalik semuanya itu tetap disebut dengan angka tiga.

Seorang siswa memahami objek dalam matematika dengan cara abstraksi dan idealisasi. Abstraksi adalah proses dimana ketika seorang siswa dapat memikirkan objek matematika secara abstrak. Hal ini tidak  serta-merta dapat dilakukan. Jika siswa mengalami kesulitan dalam mengabstraksi maka guru dapat menggunakan alat peraga yang kongkret untuk membantu proses abstraksi. Idealisasi merupakan proses penyempurnaan objek matematika dalam pikiran siswa. Pada dasarnya di dunia tidak ada garis yang benar-benar lurus maupun sudut yang benar-benar lancip, itu semua hanya terdapat dalam pikiran manusia yang telah melalui proses idealisasi.

Hakekat Pembelajaran Matematika menurut Ernest (1991). Ernest menyampaikan mengenai bagan pembelajaran yang seharusnya dilaksanakan oleh seorang murid. Bagannya sebagai berikut :

Pembelajaran matematika diharapkan berlangsung seperti bagan di atas, terus berlangsung mengikuti arus yang tak berujung dan tak berpangkal. Subject of knowledge adalah pengetahuan yang dimiliki oleh seseorang, dalam hal ini adalah pengetahuan matematika yang telah diperoleh siswa sebelumnya. Ketika seorang siswa telah memiliki subject of knowledge maka dia akan melakukan publikasi. Salah satu caranya adalah dengan mengikuti ujian atau tes yang diadakan oleh sekolah atau lembaga tertentu. Pada saat ujian atau tes siswa akan mengeluarkan seluruh pengetahuan matematika yang dimiliki untuk menyelesaikan soal matematika yang diberikan.

Seorang guru dapat mengecek pengetahuan yang diperoleh siswanya dengan cara mengoreksi lembar jawaban siswa. Selain itu guru dapat mengukur pengetahuan siswa dengan memberikan nilai yang sesuai dengan jawaban yang benar. Nilai inilah yang disebut dengan feedback. Jika seorang siswa mendapatkan nilai 70 maka pengetahuan siswa yang merupakan pengetahuan objektif bernilai 70. Sedangkan yang 30 merupakan pengetahuan siswa yang mutlak. Feedback yang diberikan oleh guru tidak hanya berupa nilai saja namun dapat berupa kritik. Setelah siswa mendapatkan kritik dan nilai (feedback), siswa seharusnya mampu membentuk pengetahuan baru. Hal ini berarti kesalahan yang pernah dilakukan dapat diperbaiki karena siswa telah mendapat solusi yang dibutuhkan dan mendapatkan konsep pengetahuan yang baru.

Setelah melalui tes dan koreksi maka siswa mendapatkan pengetahuan baru berupa pengetahuan objektif. Siswa akan mampu menceritakan kembali pengetahuan objektif jika ia telah mengerti dan memahami mengenai konsep baru yang diberikan, dalam tahap ini berarti siswa melakukan representasi. Representasi dilakukan dengan cara diskusi dengan siswa yang lain atau dengan guru. Setelah tahap representasi siswa akan memperoleh pengetahuan baru lagi mengenai konsep yang didapatnya ketika diskusi. Pengetahuan ini nantinya akan menjadi pengetahuan subjektif atau pengetahuan siswa belaka yang belum teruji. Kemudian selanjutnya akan berlangsung publikasi seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.

Semua proses yang terjadi dalam bagan tersebut berlangsung karena adanya interaksi sosial. Tanpa adanya interaksi sosial proses pembelajaran matematika tidak akan berlangsung dengan lancar. Hal ini dikarenakan dari satu tahap ke tahap yang lainnya siswa memerlukan orang lain sebagai partner dalam pembelajaran demi tercapainya tujuan pembelajaran tersebut. Dalam hal ini adalah pembelajaran matematika.